Matematiksel temeller, temel kriptolojik teknikler, kripto analiz, eliptik eğri kriptolojisi, kuantum kriptolojisi.

Araştırmanın anlamı, önemi ve amacı. Araştırma çeşitleri. Araştırma yaklaşımları. Araştırma ve bilimsel yaklaşım. Araştırma kriterleri. Araştırma probleminin belirlenmesi ve çözüm yaklaşımları. Araştırmanın tasarlanması. Örnekleme tasarımı. Ölçme teknikleri. Veri toplama teknikleri. Verilerin analizi. Araştırmanın sunulması ve araştırma metni hazırlanması. Etik.

Araştırmanın anlamı, önemi ve amacı. Araştırma çeşitleri. Araştırma yaklaşımları. Araştırma ve bilimsel yaklaşım. Araştırma kriterleri. Araştırma probleminin belirlenmesi ve çözüm yaklaşımları. Araştırmanın tasarlanması. Örnekleme tasarımı. Ölçme teknikleri. Veri toplama teknikleri. Verilerin analizi. Araştırmanın sunulması ve araştırma metni hazırlanması. Etik.

Araştırma kavramı, önemi, türleri; çeşitli yaklaşımlar ve teknikler; araştırma aşamaları; araştırma tasarımı, araştırmanın duyurulması.

Bu derste bilgisel bir alan olarak etik üzerinde durulacak, sorunları örneklendirilerek ele
alınacak ve bu temel üzerinde insan haklarının etik boyutları gösterilecektir.

Temel kavramlar, LaTeX girdi dosyaları, Metin ve dil yapısı, Sayfa yapısı ve ortamlar, Bir matematik formülünün yapı taşları, Teorem, tanım, sonuç gibi yapıların incelenmesi, Kaynakça hazırlanması, İç atıflar, dipnot ve tepelik hazırlanması, PDF formatında doküman hazırlamak, Grafik çizimi, resim ekleme, Yeni komutlar ve ortamlar hazırlama, Yazı tipleri ve puntolar.

Kümeler, fonksiyonlar, reel ve kompleks sayılar, rel ve kompleks sayı dizileri, seriler, metrik uzaylar, kompakt uzaylar, vektör uzayları,süreklilik, düzgün süreklilik ve kompaktlık, kompleks değerli fonksiyonların integrali, kompleks değerli fonksiyonların türevi, fonksiyon dizileri ve serileri, diferensiyel denklemler ve üstel fonksiyon, trigonometrik fonksiyonlar ve logaritme, iki değişkenli fonksiyonlar, sonsuz türetilebilen bazı fonksiyonlar, sürekli periyodik fonksiyonlar, düzgün periyodik fonksiyonlar, öteleme, convulasyon ve yaklaşım, Weierstrass yaklaşım teoremleri periyodik dağılımlar, periyodik dağılımları oluşturma, dağılımların konvulasyonu, periyodik dağılımlar üzerinde işlemler.

Hilbert uzayları, dizilerin Hilbert uzayları, ortonormal bazlar, ortonormal dağılımlar,düzgün periyodik fonksiyonların Fourier serileri ve periyodik açılımlar,Fourier serileri, konvulasyonlar ve yaklaşım, ısı denklemi, dağılım çözümleri, kompleks diferensiyel, kompleks integrasyon, Cauchy integral formülü, holomorf fonksiyonlar, izole singüleriteler, rasyonel fonksiyonlar, Laurent açılımları, rezidüler, birim yuvarda holomorf fonksiyonlar, fonksiyonların Laplace dönüşümleri, dağılımların Laplaca dönüşümleri, diferensiyel denklemler.

Seçme aksiyomu, iyi sıralanma özelliği ve Zorn lemması, Yakınsak dizilerin uzayı, terimleri yakınsak seri oluşturan dizilerin uzayı, terimleri mutlak yakınsak seri oluşturan dizilerin uzayı, Fonksiyon dizileri, süreklilik, diferansiyellenebilme ile ilgili temel teoremler, Dizi uzaylarında kullanılan temel eşitsizlikler, Dizi uzaylarının doğal metrikleri, Reel sayılar kümesinin tamlık aksiyomları,dizi uzaylarından tam uzay olanlar ve olmayanlar, İç içe kapalı yuvarlar ve tamlık ile ilişkisi, alttan ve üstten yarı-sürekli fonksiyonlar, Büzülme fonksiyonu ve sabit nokta teoremi, kompaktlık dizisel kompaktlık ve total sınırlılık, birinci kategoriden, ikinci kategoriden kümeler ve Baire kategori teoremi, düzgün sınırlılık prensibi, izomorfizmle, lineer hull ve Hamel bazı, sonsuz boyutlu uzaylarda boyut

Simetrik kümeler, dengeli kümeler, konveks kümeler, mutlak konveks kümeler, Minkowski fonksiyonelleri, yarı-normlar dizisi tarafından doğurulan topoloji ile topolojik vektör uzay kavramı sınırlı kümeler, lokal konveks topolojik vektör uzaylar, , Frechet uzayları, topolojik vektör uzaylarda sürekli fonksiyonlar, lineer fonksiyonlar ve ilgili temel teoremler

Dersin Genel Amacı, diferansiyel denklemlerin temel düzeyde kavramlarını öğretmek ve öğrencinin eğitiminde ve meslek yaşamında işine yarayacak temel diferansiyel denklem sistemlerinin uygulamalı örneklerle kavranmasına yardımcı olmaktır.

Kompleks sayılar, Kompleks düzlem, Kompleks sayı dizileri, Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar, Bağlantılılık kavramı, Eğriler, Bölgeler, Jordan teoremi, Genişletilmiş kompleks düzlem, Kompleks değişkene göre türev, Cauchy-Reimann koşulları, Analitik fonksiyon, Türevin argümanının ve modülünün geometrik anlamı, Konform Tasvir, Lineer kesirli fonksiyon ve özellikleri, Polinomlar, Üstel fonksiyon, logaritma fonksiyonu, trigonometrik fonksiyonlar, Riemann yüzeyi örnekleri, Kompleks fonksiyonların integrali ve özellikleri, Cauchy integral teoremi ve uygulamaları, Cauchy integral formülü, Cauchy tipi integral, Türevler için Cauchy formülü, , Morera teoremi, Cauchy eşitsizliği, Liouville teoremi, Analitik fonksiyonların kuvvet serisine açılımı ve tekliği, Analitik fonksiyonların sıfırları, sıfırın mertebesi, Teklik teoremi, Maksimum modül ilkesi, Phragmen-Lindelöf teoremleri, Laurent serileri, İzole edilmiş tekil noktalar, Rezidü teoremi, Argüman Prensibi, Rouche ve Hurwitz teoremleri, Rezidü hesabı ve uygulamaları

Matematiksel fizik denklemleri için başlangıç-değer, sınır değer ve karma problemlerin konulması ve çözüm yöntemleri, temel çözümler, uygulamalar.

Ortogonal Polinomlar, Ortogonal Polinomların Genel Özellikleri, Açılım Teoremleri, Klasik Ortogonal Polinom Aileleri, Legendre Fonksiyonları, Geliştirilmiş Legendre Fonksiyonları, Bessel Fonksiyonları, Bessel Fonksiyonlarının Önemli Bazı Özellikleri.

Jeodezik denklem, kovaryans, vektör alanları, Newton limiti, Taylor-McCulloch ikili yıdız sistemi, kozmoloji, homojen, izotropic kozmolojiler, Newman-Penrose yöntemi, Hubble sabiti, Schwarzschild çözümü, Kruskal genişletmesi, Einstein denklemi

Topolojik uzaylar, Çarpım topolojisi, Metrik Topolojisi, Bölüm Topolojisi, Bağlantılık, Kompaktlık, Türevlenebilir manifoldlar, Teğet uzayları, Vektör alanları, Lie parantezi, Öklid Uzayının Hiperyüzeyleri, Euclid uzayının Standart Konneksiyonu, Weingarten ve Gauss tasvirleri, Gauss ve Codazzi Denklemleri, Tensörler, Diferansiyel Formlar, Lie türevi, Riemann Konneksiyonu, Riemann Eğrilik Tensörü.

Temel kavramlar, ve motivasyon, Simplektik katmanlar üzerinde Hamilton denklemleri, Kotanjant demetleri üzerinde Hamilton denklemleri, Lagrange mekaniği, Varyasyonel prensipler ve korunumlar, Türevlenebilir katmanlar, Altkatmanlar ve türevlenebilir dönüşümler, Tanjant demeti, Vektör alanları, Jacobi-Lie çerçevesi, Kontanjant demeti, Diferansiyel formlar, İç türev ve dış türev, Lie türevi

Olasılık aksiyomları, rastgele değişkenler, olasılık dağılımları, örnekleme ve örnekleme dağılımları, Karar kuramı,
Tahmin etme, Hipotez Testleri, Veri Analizleri, Regresyon ve Korelasyon, Varyans Analizi

Uzayda vektörler, matrisler, lineer denklemler, determinantlar, matris tersi ve Cramer kuralı, özdeğerler, özvektörler, birinci mertebe ayrılabilir ve lineer diferansiyel denklemler, yüksek mertebe sabi t kat sayılı diferansiyel denklemler, Laplace dönüşümü ve diferansiyel denklem çözümleri.

Araştırmanın anlamı, önemi ve amacı. Araştırma çeşitleri. Araştırma yaklaşımları. Araştırma ve bilimsel yaklaşım. Araştırma kriterleri. Araştırma probleminin belirlenmesi ve çözüm yaklaşımları. Araştırmanın tasarlanması. Örnekleme tasarımı. Ölçme teknikleri. Veri toplama teknikleri. Verilerin analizi. Araştırmanın sunulması ve araştırma metni hazırlanması. Etik.

Oda orkestrası veya senfoni orkestrası için yazılmış eserlerin orkestra bünyesinde uygulanması amaçlanmaktadır